Konduktor, Dielekektrik dan Kapasitansi

ARUS DAN KERAPATAN ARUS

Muatan listrik yang bergerak membentuk arus. Satuan arus ialah ampere (A) yang didefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melalui titik acuan sebesar satu coulomb perdetik. Arus dilambangkan dengan I, maka

Jadi arus didefinisikan berdasarkan gerak muatan positif, walaupun sebenarnya konduksi pada logam terjadi karena gerak elektron seperti yang akan kita lihat kemudian.

Pertambahan arus ΔI yang melalui pertambahan permukaan ΔS  yang normal pada rapatan arus ialah

Dan dalam hal kerapatan arusnya tidak tegak lurus terhadap permukaan.

Arus total diperoleh dengan mengintregrasi


Kerapatan arus dapat dihubungkan dengan kecepatan kerapatan muatan ruang pada satu titik. Memindahkan muatan ΔQ=ƿΔSΔx melalui bidang acuan yang tegak lurus terhadap arah gerak dalam selang waktu Δt, dan arus resultannya ialah




Jadi kita ambil limit terhadap waktu, kita dapatkan

Dengan v_x menyatakan komponen kecepatan v². Jika dinyatakan dalam kerapatan arus, kita dapatkan

Dan umumnya


KONDUKTOR LOGAM

Dalam zat padat kristal,seperti logam atau intan, atom tersusun berdekatan satu sama lain, lebih banyak elektron yang ada, dan lebih banyak tingkat energi yang diperkenankan tersedia karena ada gaya interaksi antara atom-atom yang berdekatan. Kita dapatkan bahwa energi yang dapat dimiliki oleh elektron terkelompok dalam daerah yang lebar atau “pita”, masing-masing pita terdiri dari tingkat energi yang banyak sekali yang letaknya sangat berdekatan.

Pada temperatur nol mutlak setiap tingkat energi yang rendah dalam zat padat yang normal terisi, mulai dari yang terendah terus ketingkat yang lebih tinggi sehingga semua elektron mendapat tempat. Elektron yang mempunyai energi tinggi disebut elektron valensi dan berada pada pita valensi. Jika ada tingkat energi yang lebih tinggi diperkenankan untuk ditempatkan untuk ditempati dalam pita valensi, atau jika pita valensi bersatu dengan pita konduksi, maka pertambahan energi kinetik dapat diberikan kepada elektron valensi oleh medan luar; hal ini mengakibatkan timbulnya aliran elektron. Zat padat seperti itu disebut konduktor logam.
Dalam hal elektron valensi,atau elektron konduksi atau elektron bebas, bergerak karena pengaruh medan listrik. Dalam medan E, elektron yang bermuatan Q=-e akan mengalami gaya

Dalam ruang hampa, elektron akan dipercapatan dan kecepatannya akan terus bertambah. Kecepatan ini disebut kecepatan rimban dan berkaitan secara linear dengan mobilitas elektron dalam bahan tersebut.

Dengan mensubsitusikan persamaan diatas maka didapatkan

………..(a)

Hubungan antara J dan E  dalam konduktor logam juga ditentukan oleh konduktivitas sigma
……………(b)
Jika sekarang kita kombinasikan (a) dan (b,) konduktivitas dapat dinyatakan dalam kerapatan muatan dan mobilitas elektron.

Energi dan Potensial

ENERGI YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGGERAKAKAN MUATAN TITIK DALAM MEDAN LISTRIK


Intensitas medan listrik didefinisikan sebagai gaya yang bertumpu pada miatan uji satuan pada titik yang ingin kita dapatkan harga medan vektornya. Jika kita coba gerakkan muatan uji tersebut melawan medan listrik, kita harus mengerjakan gaya yang sama besar tetapi arahnya berlawanan dengan gaya dikerjakan oleh medan; ini berarti kita memerlukan energi. Jika kita ingin memindahkan muatan tersebut dalam arah medan, maka energi yang diperlukan menjadi negatif.
Misalnya kita ingin memindahkan muatan Q sejarak dL dalam medan listrik E. Gaya pada Q yang ditimbulkan medan listrik adalah:

Dengan subskritnya mengingatkan kita bahwa gaya tersebut ditimbulkan oleh medan. Komponen gaya ini dalam arah dL yang harus kita atasi adalah

Dengan aL menyatakan vektor satuan dalam arah dL.
Gaya yang harus kita terapkan adalah sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya yang ditimbulakan oleh medan,

Dan energi yang harus disediakan sama dengan perkalian gaya dengan jaraknya.

Kerja diferensial oleh sumber luar untuk menggerakkan Q ialah

Kembali ke muatan dalam medan listrik , kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan ke tempat yang jaraknya berhingga harus ditentukan dengan mengintegrasikan
persamaan a.
Dimana lintasaqn yang ditempuh harus ditentukan sebelum integral tersebut dapat dihitung. Muatannya dianggap dalam keadaan diam pada kedudukan awal dan kedudukan akhir.

INTEGRAL GARIS

Rumusan integral untuk kerja yang dilakukan muatan titik Q dari suatu kedudukan ke dudukan lain, persamaan a, merupakan contoh suatu integral garis yang dalam notasi analisa vektor mempunyai bentuk integral sepanjang lintasan yang telah ditentukan dari perkalian titik sebuah medan vektor dengan lintasan vektor diferensial dL. Tanpa memakai analisa vektor, kita menulisnya

Dengan EL menyatakan komponen E sepanjang dL.

Besarnya kerja yang diperlukan unutuk memindah muatan Q dari B ke A adalah:

Atau, dengan memakia notasi vektor

Dan karena kita menjumlahkannya terhadap medan serbasama, maka

atau


DEFINISI BEDA POTENSIAL DAN POTENSIAL

Sekarang kita telah siap untuk mendefinisikan konsep baru dari rumusan kerja diperlukan oleh gaya luar unutuk memindahkan muatan Q dari satu titik ke dalam medan listrik E

Serupa dengan pendefinisian intensitas medan listrik sebagai gaya pada suatu satuan muatan uji, sekarang kita definisikan beda potensial V sebagai kerja  (oleh sumber luar) unutuk memindahkan suatu satuan muatan positif dari suatu titik ke titik lain dalam medan listrik

Beda potensial diukur dalam joule per coulomb, yang didefinidikan juga sebagai volt yang lebih biasa dipakai yang disingkat sebagai V. Jadi beda potensial antara titik A dan B adalah
dan V_ab positif jika kerja diperlukan unutuk membawa muatan positif B ke A
Dari contoh muatan garis dalama pasal yang lalu, kita dapatkan kerja yang diperlukan untuk membawa muatan Q dari ƿ=b ke ƿ=a adalah

Jadi, beda potensial antara titik pada ƿ=b dan ƿ=a adalah

Kita dapat mencoba memakai definisi ini dengan mencari beda potensial antara titik A dan B jarak radial r_A dan r_B  dari muatan titik Q . dengan memilih titik asal pada kedudukan muatan Q,

Dan

Kita peroleh



Jika potensial di titik A adalah V_A   dan  di B adalah V_B , maka
dimana kita perlu sepakat bahwa V_A dan V_B  mempunyai titik acuan.

Kerapatan Fluksi Arus dan Hukum Gauss

KERAPATAN FLUKSI LISTRIK

Kira-kira pada tahun 1837 Michael Faraday sangat tertarik pada medan listrik statik dan efek dariberbagai bahan isolator pada medan tersebut. Faraday menggunakan dua buah bola konduktor sepusat yang diantaranya diberi bahandielektrik pada eksperimannya. Eksperimennya pada dasarnya terdiri dari langkah-langkah berikut:

1. Dengan membuka bagian luar, bola bagian dalam diisi dengan muatan positif yang diketahui besarannya.
2. Kedua belahan bola luar digabungkan dengan erat setelah ruang diantara kedua bola tersebut yang tebalnya kira-kira 2cm diisi dengan bahan elektrik.
3. Bola luar dihilangkan muatan listriknya dengan menghubungkan sebentar ketanah.
4. Bola luar tersebut dipisahkan kembali dengan hati-hati dengan menggunakan alat yang terbuat dari bahan isolator supaya tidak mengganggu muatan induksinya dangan muatan induksinya dan muatan induksi negatifnya yang terdapat pada kedua belahan bola kemudian diukur.

Faraday menemukan bahwa muatan total pada bola luar sama besarnya dengan muatan semuala yang ditempatkan pada bola dalam. Faraday juga membuktikan bahwa muatan positif yang terdapat pada bola dalam makin banyak,makan muatan tersebuat akan menginduksi muatan negatif yang harga multaknuya akana makin besar pula.

Besar fluks listrik yang keluar dari suatu muatan sebesarQ coulomb adalah sebesar Q coulomb juga ( dalam SI ), jadi :

Ψ=Q

Pada permukaan bola dalam, Ψ coulomb fluksi listrik ditimbulkan oleh muatan Q(=Ψ) Coulomb yang terbagi serbasama pada permukaan seluasnya 4πa2 m2.

Kerapatan fluksi dinyatakan dengan huruf D. Kerapatan fluksi listrik merupakan vektor medan dan merupakan anggota keluarga “kerapatan fluksi” yang termasuk medan vektor,berlainan dengan “medan gaya” yang beranggota intensitas medan listrik E.



Dan pada jarak radial r, dengan a<=r<=b

Jika sekarang bola dala makin lama makin kecil dengan tetap mempertahankan muatan Q, maka pada limitnya akan menjadi sebuah titik, tetapi kerapatan fluksi listrik pada titik r meter dari titik muatan tetap diberikan oleh

Karena Q garis fluksi mempunyai arah simetris ke luardari titik tersebut dan melalui permukaan bola khayal yang luasnya 4πr2
Hasil ini harus sebanding dengan persamaan sebelumnya ,yang menyatakan bahwa intensitaas medan listrik radial dari sebuah muatan titik dalam ruang hampa ialah

Maka dalam ruang hampa,

(untuk ruang hampa)

Walaupun hanya berlakuuntuk ruang hampa, tetapi tidak terbatas pada medan muatan titik saja. Untuk distribusi muatan ruang yang umum dalam ruang hampa,

(untuk ruang hampa)

Hubungan ini diturunkan dari medan muatan titik. Dengan cara yang sama, maka didapat

Sebagai contoh:
Anggaplah kita memiliki muatan garis serbasama sekitar 8nC/m yang terletak disepanjang sumbu z.
Maka medan E adalah

Pada ƿ=3m, E=47.9aƿ v/m. Dihubungkan dengan medan E maka kita akan mendapatkan:

Nilai pada ƿ=3m adalah D= o,424nC/m.

HUKUM GAUSS
Hukum Gauss:Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup samadengan muatan total yang dilingkungi oleh permukaan tersebut.

Muatan yang dilingkungi dapat terdiri dari beberapa muatan titik, dalam hal ini

Atau muatan garis,

Atau muatan permukaan ,
(tidak prlu permukaan tertutup)
Atau distribusi muatan volume

Fluksi listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan yang dilingkupinya