Elektromagnetika: Energi dan Potensial

ENERGI YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGGERAKAKAN MUATAN TITIK DALAM MEDAN LISTRIK

Intensitas medan listrik didefinisikan sebagai gaya yang bertumpu pada miatan uji satuan pada titik yang ingin kita dapatkan harga medan vektornya. Jika kita coba gerakkan muatan uji tersebut melawan medan listrik, kita harus mengerjakan gaya yang sama besar tetapi arahnya berlawanan dengan gaya dikerjakan oleh medan; ini berarti kita memerlukan energi. Jika kita ingin memindahkan muatan tersebut dalam arah medan, maka energi yang diperlukan menjadi negatif.
Misalnya kita ingin memindahkan muatan Q sejarak dL dalam medan listrik E. Gaya pada Q yang ditimbulkan medan listrik adalah:

Dengan subskritnya mengingatkan kita bahwa gaya tersebut ditimbulkan oleh medan. Komponen gaya ini dalam arah dL yang harus kita atasi adalah

Dengan aL menyatakan vektor satuan dalam arah dL.
Gaya yang harus kita terapkan adalah sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya yang ditimbulakan oleh medan,

Dan energi yang harus disediakan sama dengan perkalian gaya dengan jaraknya.

Kerja diferensial oleh sumber luar untuk menggerakkan Q ialah

Kembali ke muatan dalam medan listrik , kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan ke tempat yang jaraknya berhingga harus ditentukan dengan mengintegrasikan

persamaan a.
Dimana lintasaqn yang ditempuh harus ditentukan sebelum integral tersebut dapat dihitung. Muatannya dianggap dalam keadaan diam pada kedudukan awal dan kedudukan akhir.

INTEGRAL GARIS

Rumusan integral untuk kerja yang dilakukan muatan titik Q dari suatu kedudukan ke dudukan lain, persamaan a, merupakan contoh suatu integral garis yang dalam notasi analisa vektor mempunyai bentuk integral sepanjang lintasan yang telah ditentukan dari perkalian titik sebuah medan vektor dengan lintasan vektor diferensial dL. Tanpa memakai analisa vektor, kita menulisnya

Dengan EL menyatakan komponen E sepanjang dL.

Besarnya kerja yang diperlukan unutuk memindah muatan Q dari B ke A adalah:

Atau, dengan memakia notasi vektor

Dan karena kita menjumlahkannya terhadap medan serbasama, maka

atau

DEFINISI BEDA POTENSIAL DAN POTENSIAL

Sekarang kita telah siap untuk mendefinisikan konsep baru dari rumusan kerja diperlukan oleh gaya luar unutuk memindahkan muatan Q dari satu titik ke dalam medan listrik E

Serupa dengan pendefinisian intensitas medan listrik sebagai gaya pada suatu satuan muatan uji, sekarang kita definisikan beda potensial V sebagai kerja (oleh sumber luar) unutuk memindahkan suatu satuan muatan positif dari suatu titik ke titik lain dalam medan listrik

Beda potensial diukur dalam joule per coulomb, yang didefinidikan juga sebagai volt yang lebih biasa dipakai yang disingkat sebagai V. Jadi beda potensial antara titik A dan B adalah

dan V_ab positif jika kerja diperlukan unutuk membawa muatan positif B ke A
Dari contoh muatan garis dalama pasal yang lalu, kita dapatkan kerja yang diperlukan untuk membawa muatan Q dari ƿ=b ke ƿ=a adalah

Jadi, beda potensial antara titik pada ƿ=b dan ƿ=a adalah

Kita dapat mencoba memakai definisi ini dengan mencari beda potensial antara titik A dan B jarak radial r_A dan r_B dari muatan titik Q . dengan memilih titik asal pada kedudukan muatan Q,