Kerapatan Fluksi Arus dan Hukum Gauss

KERAPATAN FLUKSI LISTRIK

Kira-kira pada tahun 1837 Michael Faraday sangat tertarik pada medan listrik statik dan efek dariberbagai bahan isolator pada medan tersebut. Faraday menggunakan dua buah bola konduktor sepusat yang diantaranya diberi bahandielektrik pada eksperimannya. Eksperimennya pada dasarnya terdiri dari langkah-langkah berikut:

1. Dengan membuka bagian luar, bola bagian dalam diisi dengan muatan positif yang diketahui besarannya.
2. Kedua belahan bola luar digabungkan dengan erat setelah ruang diantara kedua bola tersebut yang tebalnya kira-kira 2cm diisi dengan bahan elektrik.
3. Bola luar dihilangkan muatan listriknya dengan menghubungkan sebentar ketanah.
4. Bola luar tersebut dipisahkan kembali dengan hati-hati dengan menggunakan alat yang terbuat dari bahan isolator supaya tidak mengganggu muatan induksinya dangan muatan induksinya dan muatan induksi negatifnya yang terdapat pada kedua belahan bola kemudian diukur.

Faraday menemukan bahwa muatan total pada bola luar sama besarnya dengan muatan semuala yang ditempatkan pada bola dalam. Faraday juga membuktikan bahwa muatan positif yang terdapat pada bola dalam makin banyak,makan muatan tersebuat akan menginduksi muatan negatif yang harga multaknuya akana makin besar pula.

Besar fluks listrik yang keluar dari suatu muatan sebesarQ coulomb adalah sebesar Q coulomb juga ( dalam SI ), jadi :

Ψ=Q

Pada permukaan bola dalam, Ψ coulomb fluksi listrik ditimbulkan oleh muatan Q(=Ψ) Coulomb yang terbagi serbasama pada permukaan seluasnya 4πa2 m2.

Kerapatan fluksi dinyatakan dengan huruf D. Kerapatan fluksi listrik merupakan vektor medan dan merupakan anggota keluarga “kerapatan fluksi” yang termasuk medan vektor,berlainan dengan “medan gaya” yang beranggota intensitas medan listrik E.



Dan pada jarak radial r, dengan a<=r<=b

Jika sekarang bola dala makin lama makin kecil dengan tetap mempertahankan muatan Q, maka pada limitnya akan menjadi sebuah titik, tetapi kerapatan fluksi listrik pada titik r meter dari titik muatan tetap diberikan oleh

Karena Q garis fluksi mempunyai arah simetris ke luardari titik tersebut dan melalui permukaan bola khayal yang luasnya 4πr2
Hasil ini harus sebanding dengan persamaan sebelumnya ,yang menyatakan bahwa intensitaas medan listrik radial dari sebuah muatan titik dalam ruang hampa ialah

Maka dalam ruang hampa,

(untuk ruang hampa)

Walaupun hanya berlakuuntuk ruang hampa, tetapi tidak terbatas pada medan muatan titik saja. Untuk distribusi muatan ruang yang umum dalam ruang hampa,

(untuk ruang hampa)

Hubungan ini diturunkan dari medan muatan titik. Dengan cara yang sama, maka didapat

Sebagai contoh:
Anggaplah kita memiliki muatan garis serbasama sekitar 8nC/m yang terletak disepanjang sumbu z.
Maka medan E adalah

Pada ƿ=3m, E=47.9aƿ v/m. Dihubungkan dengan medan E maka kita akan mendapatkan:

Nilai pada ƿ=3m adalah D= o,424nC/m.

HUKUM GAUSS
Hukum Gauss:Fluks listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup samadengan muatan total yang dilingkungi oleh permukaan tersebut.

Muatan yang dilingkungi dapat terdiri dari beberapa muatan titik, dalam hal ini

Atau muatan garis,

Atau muatan permukaan ,
(tidak prlu permukaan tertutup)
Atau distribusi muatan volume

Fluksi listrik total yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan yang dilingkupinya